Question

一質(zhì)量為3m的平板小車C放在光滑的水平面上，它的上表面粗糙、很長(zhǎng)、沿著水平方向．現(xiàn)有質(zhì)量分別為m、2m的兩個(gè)小物體A和B，各以相同大小的v₀從小車左、右兩端迎面滑上小車（如圖所示），若A、B與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均是μ，求：
（1）到A的速度減為零時(shí)，小車C速度的大小和方向；
（2）從A、B滑上小車起到A、B、C達(dá)到相對(duì)靜止，一共經(jīng)歷了多長(zhǎng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由于B對(duì)C的摩擦力大于A對(duì)C的摩擦力，因此，A、B滑上小車后，小車C向左做加速運(yùn)動(dòng)，A向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，B向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，B與C先達(dá)到相對(duì)靜止（此時(shí)A仍向右運(yùn)動(dòng)），A的速度為零后，會(huì)向左做加速運(yùn)動(dòng)，最終和A、B達(dá)到共同速度，一起做勻速運(yùn)動(dòng)．三個(gè)物體組成的系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒．當(dāng)A的速度減為零時(shí)，B、C的速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒列式求解小車C速度的大小和方向；
（2）當(dāng)A、B都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出A、B在車上都停止滑動(dòng)時(shí)車的速度，抓住當(dāng)A與小車速度相同時(shí)，A與車之間將不會(huì)相對(duì)滑動(dòng)了，對(duì)B研究，由動(dòng)量定理或結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B再與小車相對(duì)靜止所需的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答：解：（1）當(dāng)A的速度減為零時(shí)，B、C的速度相等，根據(jù)A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒：
  2mv₀-mv₀=（2m+3m）v_C①
得：v_C=

1

5

v0，方向向左 ②
（2）設(shè)A、B、C三物體，達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，它們的速度為v，根據(jù)A、B、C組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒：
2mv₀-mv₀=（m+2m+3m）v ③
得v=

1

6

v0 ④
對(duì)A物體的運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程用動(dòng)量定理，μmgt=mv-mv₀ ⑤
得：t=

7v0

6μg

 ⑥
答：
（1）到A的速度減為零時(shí)，小車C速度的大小為

1

5

v0，方向向左．
（2）從A、B滑上小車起到A、B、C達(dá)到相對(duì)靜止，一共經(jīng)歷了

7v0

6μg

的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，因?yàn)橐�求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，所以必須理清A、B以及小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，由動(dòng)量定理或結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．