Question

【題目】傾角θ為37°的光滑斜面上固定帶輕桿的槽，勁度系數(shù)k=20N/m、原長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的輕彈簧下端與輕桿相連，開(kāi)始時(shí)桿在槽外的長(zhǎng)度=0.6m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小恒為Ff=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．質(zhì)量m=1kg的小車從距彈簧上端l=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知彈簧彈性勢(shì)能為，式中x為彈簧的形變量．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)．g=10m/s2 ，sin37=0.6．下列說(shuō)法正確的是

A. 在桿完全進(jìn)入槽內(nèi)之前，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B. 小車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到桿完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為s

C. 若桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff變?yōu)?/span>16N，小車、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒

D. 若桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff變?yōu)?/span>16N，小車第一次與彈簧作用過(guò)程中輕桿移動(dòng)的距離為0.2m

Answer 1

【答案】ACD

【解析】一開(kāi)始小車受恒力向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，后來(lái)接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確；小車開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，然后還要?dú)v經(jīng)變加速，勻速運(yùn)動(dòng)，故小車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到桿完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間大于，B錯(cuò)誤；當(dāng)摩擦力時(shí)，在彈簧的彈力正好等于小車重力沿斜面向下的分力時(shí)，桿與槽之間的摩擦力等于6N發(fā)，桿與槽發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)時(shí)，假設(shè)彈簧彈力可以達(dá)到16N，此時(shí)，解得，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，小車減少的重力勢(shì)能為，小車還有速度，即桿仍舊會(huì)滑動(dòng)，所以摩擦力會(huì)做功，小車、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒，C正確；設(shè)桿下滑的距離為s，根據(jù)能量守恒定律可得，代入數(shù)據(jù)解得，D正確；