Question

【題目】如圖所示，在真空箱重，區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，在處有足夠大的薄板介質(zhì)，薄板介質(zhì)平面垂直y軸厚度不計(jì)，薄板介質(zhì)上方區(qū)域存在平行x軸的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小，方向?yàn)?/span>x軸負(fù)方向．原點(diǎn)O為一粒子源，在xy平面內(nèi)均勻發(fā)射出大量粒（電荷量為q，質(zhì)量為m，重力可忽略），所以粒子的初速度大小相同，方向與x軸正方向的夾角分布在0-1800范圍內(nèi)，已知沿x軸正方向發(fā)射的粒子打在薄板介質(zhì)上P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，求：

（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及速度v；

（2）薄板介質(zhì)被粒子擊中區(qū)域的長度L；

（3）如果打在薄板介質(zhì)上的粒子穿過薄板介質(zhì)后速度減半，方向不變，求粒子在電場中能過到達(dá)y軸上離薄板介質(zhì)最遠(yuǎn)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離．

Answer 1

【答案】（1） （2）2a （3）3a

【解析】

（1）如圖所示：

O1為圓心，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

由幾何關(guān)系得到：

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到：

聯(lián)立得到：

；

（2）設(shè)絕緣介質(zhì)與y軸交點(diǎn)為M，與絕緣介質(zhì)相切的粒子切點(diǎn)為Q，圓心為O1，OO2與x軸負(fù)方向夾角為30°，則：

擊中區(qū)域的長度

．

（3）從P點(diǎn)進(jìn)入電場的粒子到達(dá)y軸上離薄板介質(zhì)最遠(yuǎn)，速度為：

與x軸負(fù)向夾角60°角，

根據(jù)速度的合成和分解可得：

加速度為：

，

根據(jù)位移時(shí)間公式：

y方向的距離為：

可得：