Question

如圖所示，AB是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條水平線段，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它與電場(chǎng)方向成θ角，某時(shí)刻一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球在電場(chǎng)中的A點(diǎn)由靜止釋放，小球沿直線AB運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)離開(kāi)電場(chǎng)，然后落到傾角為α的絕緣彈性斜面上的C點(diǎn)，C點(diǎn)距離AB高度為h，小球恰好能夠沿原路返回A點(diǎn)，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）角α的值；
（3）球從A點(diǎn)出發(fā)返回A點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）由于帶電粒子做的直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)帶電粒子受力分析可知，粒子在電場(chǎng)中的受到的合力沿水平方向，在豎直方向上受力平衡，由此可以求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）粒子離開(kāi)電場(chǎng)后做的是平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度即為在電場(chǎng)中加速獲得的速度的大小，豎直速度為做自由落體的末速度，由水平和豎直速度可得斜面傾角
（3）由AB的勻加速運(yùn)動(dòng)可得時(shí)間，然后再由平拋的自由落體得到下來(lái)時(shí)間，時(shí)間之和的兩倍就是往返時(shí)間．

解答：（1）由于出電場(chǎng)后球做平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖：其速度方向是水平的，
即合外力是水平的，由qEsinθ=mg得：
E=

mg

qsinθ

（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度：
a=

mgcotθ

m

=gcotθ；
故出電場(chǎng)的速度：
v0=

2aL

=

2gLcotθ

出電場(chǎng)后只受重力作用獲得速度：v′=

2gh

斜面應(yīng)與v₀與v′的合速度v垂直，所以：
tanα=

v0

v′

=

Lcotθ h

（3）求在電場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，故球出電場(chǎng)的時(shí)間：t1=

2L

v0

=

2L gcotθ

出電場(chǎng)后球做自由落體，落地時(shí)間為：t2=

2gh

g

t2=

2gh

g

=

2h g

所以往返時(shí)間：T=2（t₁+t₂）=2(

2L gcotθ

+

2h g

)
答：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為E=

mg

qsinθ

；
（2）角α的值為tanα=

Lcotθ h

；
（3）球從A點(diǎn)出發(fā)返回A點(diǎn)的時(shí)間為2(

2L gcotθ

+

2h g

)．

點(diǎn)評(píng)：在題目中告訴粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，由此可以得出，粒子在電場(chǎng)中做的應(yīng)該是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這是本題中的關(guān)鍵所在．