Question

7．如圖，足夠長(zhǎng)的平行玻璃磚厚度為d．有反光膜，頂面AB之間涂有長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$d的遮光物質(zhì)一束光線(xiàn)以45°的入射角由A點(diǎn)入射，經(jīng)底面反射后，恰能從B點(diǎn)射出．
（光在真空中的傳播速度為c=3×10⁸m/s）
問(wèn)：①光線(xiàn)在該玻璃中的傳播速度；
②為使各種角度入射的光線(xiàn)都不能由頂面射出，遮光物質(zhì)AB至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 ①由幾何關(guān)系求出折射角，由折射定律求解出折射率n，該單色光在玻璃磚中傳播的速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
②當(dāng)光線(xiàn)的入射角為90°時(shí)，折射角最大，光線(xiàn)離開(kāi)玻璃磚的位置與進(jìn)入位置間距最遠(yuǎn)，由折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求出遮光物質(zhì)AB的長(zhǎng)度．

解答 解：①設(shè)光線(xiàn)在在玻璃磚上表面的折射角為r．
由幾何關(guān)系可知：sinr=$\frac{1}{2}$，r=30°
由折射定律得玻璃的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光線(xiàn)在玻璃中的傳播速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s．
②當(dāng)光線(xiàn)的入射角為90°時(shí)，折射角最大，光線(xiàn)離開(kāi)玻璃磚的位置與進(jìn)入位置間距最遠(yuǎn)，此時(shí)由折射定律有：
  n=$\frac{sin90°}{sinr′}$=$\sqrt{2}$
解得：r′=45°
此時(shí)AB的長(zhǎng)度  L=2dtanr′=2d
答：
①光線(xiàn)在玻璃中的傳播速度是$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s．
②為使各種角度入射的光線(xiàn)都不能由頂面射出，遮光物質(zhì)AB至少為2d

點(diǎn)評(píng) 本題是光的折射與反射的綜合，關(guān)鍵要掌握折射定律和反射定律，能運(yùn)用幾何關(guān)系求解折射角和AB的長(zhǎng)度．