Question

9．兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材質(zhì)制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空中由靜止下落，假設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無(wú)關(guān)．若它們下落相同的距離，則（　　）

• A． 甲球受到的阻力大于乙球受到的阻力
• B． 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
• C． 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
• D． 甲球用的時(shí)間比乙球長(zhǎng)

Answer 1

分析 設(shè)出小球的密度，寫(xiě)出質(zhì)量的表達(dá)式，再結(jié)合題目的條件寫(xiě)出阻力的表達(dá)式，最后結(jié)合牛頓第二定律寫(xiě)出加速度的表達(dá)式．
根據(jù)物體的加速度的關(guān)系結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式判斷運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及末速度．

解答 解：設(shè)小球的密度為ρ，半徑為r，則小球的質(zhì)量為：m=ρ$\frac{4}{3}$πr³，重力：G=mg=$\frac{4}{3}$πr³ρg，
小球的加速度：a=$\frac{G-f}{m}$=$\frac{G-kr}{m}$=g-$\frac{3k}{4πρ{r}^{2}}$，
可知，小球的質(zhì)量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．
A、兩實(shí)心小球甲和乙由同一種材質(zhì)制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量，則甲的半徑大于乙的半徑，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比，由于甲的半徑大，則甲受到的阻力大于乙受到的阻力，故A正確；
B、小球的加速度：a=g-$\frac{3k}{4πρ{r}^{2}}$，小球的質(zhì)量越大，半徑越大，則下降的加速度越大，甲的半徑大，則甲的加速度大于乙球的加速度，故B錯(cuò)誤，
C、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：v²-v₀²=2ax可知，加速度比較大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，故C正確；
D、兩個(gè)小球下降的距離是相等的，根據(jù)：x=$\frac{1}{2}$at²可知，加速度比較大的甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短．故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合新信息考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是根據(jù)質(zhì)量關(guān)系判斷出半徑關(guān)系，然后正確應(yīng)用“它們運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力與球的半徑成正比”進(jìn)行解答．