Question

【題目】如圖，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R=0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)。滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動，通過最高點(diǎn)C時軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC；

（2）滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB；

（3）A、B兩點(diǎn)間的高度差h。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）4.29m/s；（3）1.38m

【解析】 （1）由題意，在C處滑塊僅在重力作用下做圓周運(yùn)動，設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，由牛頓定律：

解得：

（2）由幾何關(guān)系，BC高度差H為：

滑塊由B到C的運(yùn)動過程中重力做功，機(jī)械能守恒，以B為勢能零點(diǎn)：

帶入數(shù)據(jù)：vB=4.29m/s

（3）滑塊由A到B過程，由牛頓定律：

解得：

解得：a=4m/s2；

設(shè)AB間距為L,由運(yùn)動公式：vB2=2aL

由幾何關(guān)系：h=Lsin370

解得：