Question

如圖所示，固定的光滑圓弧軌道ABC的半徑為0.8m，A點(diǎn)與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點(diǎn)與圓心在同一豎直線上．C點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直高度為0.2m，物塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，滑過B點(diǎn)后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶，傳送帶由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)按圖示方向運(yùn)轉(zhuǎn)，不計(jì)物塊通過軌道與傳送帶交接處的動(dòng)能損失，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，g取10m/s²．
（1）求物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）若物塊從A點(diǎn)下滑到傳送帶上后，又恰能返回到C點(diǎn)，求物塊在傳送帶上第一次往返所用的時(shí)間．

Answer 1

（1）由機(jī)械能守恒定律得mgr=

1

2

mv_B²
解得v_B=

2gr

=4m/s；
（2）物塊先在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

0-vB

a

=

0-4

-1

=4s
通過的位移為x₁=

0- v 2B

2a

=

0-42

-2×1

=8m；
物塊再在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其末速度由mgh=

1

2

mv₁²
解得v₁=

2gh

=2m/s
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=

v1-0

a

=

0-2

1

=2s
通過的位移為x₂=

v 21

2a

=

22

2×1

=2m
然后再做勻速運(yùn)動(dòng)，通過的位移為x₃=x₁-x₂=8-2=6m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃=

x3

v1

=

6

2

=3s
所以物塊在傳送帶上第一次往返所用的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=4+2+3=9s
答：（1）物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為4m/s；
（2）物塊在傳送帶上第一次往返所用的時(shí)間為9s．