Question

6．如圖所示，兩塊半徑均為R的半圓形玻璃磚平行對稱放置，沿豎直方向的兩條直徑BC、B′C′相互平行，兩圓心之間的距離為$\frac{R}{3}$．一束單色光正對圓心O從A點射入左側的玻璃磚，最后從右側玻璃磚上的P點射出．已知∠AOB=60°，玻璃折射率為n=$\sqrt{3}$，若不考慮光在各個界面的反射．
（1）作出光路圖，并求光線進入右側玻璃磚的入射點與O′點的距離；
（2）該單色光從P點射出時出射角的大小．

Answer 1

分析 （1）結合題目的要求作出光路圖，由折射定律求出光在BC界面上的折射角，再結合幾何關系求出光線進入右側玻璃磚的入射點與O′點的距離．
（2）根據(jù)幾何關系求確定光射到弧面上的位置，最后由折射定律求出該單色光從P點射出時出射角的大小．

解答 解：（1）作出光路圖如圖．
在O點，根據(jù)折射定律有 $\frac{1}{n}$=$\frac{sin∠1}{sin∠2}$
因∠1=30°得∠2=60°      
光線在D點射入玻璃磚，在Rt△OO′D中，
    O′D=OO′tan∠2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R                                    
（2）根據(jù)幾何關系和光路可逆知：∠3=∠1=30°
在△O′DP中，根據(jù)正弦定理有：
   $\frac{O′D}{sin∠4}$=$\frac{sin（90°+∠3）}{R}$
解得：∠4=30°
根據(jù)折射定律得 n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$
代入數(shù)據(jù)得：∠5=60°
答：
（1）作出光路圖，光線進入右側玻璃磚的入射點與O′點的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．      
（2）該單色光從P點射出時出射角的大小是60°．

點評 本題考查光的折射定律．關鍵是作出光路圖，根據(jù)幾何知識求出O′D的位置，以及各個入射角與折射角．