Question

6．如圖所示，質(zhì)量m=500kg的汽車通過(guò)一座半徑R=90m的圓弧形拱橋，求：
（1）汽車以v₁=6m/s的速度經(jīng)過(guò)拱橋的頂部，汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力是多大；
（2）汽車以多大速度通過(guò)拱橋的頂部時(shí)，汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為0．

Answer 1

分析 汽車通過(guò)凸圓弧形橋頂部時(shí)，由汽車的重力和橋面的支持力提供汽車的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力，再牛頓第三定律求解橋面受到汽車的壓力大小．當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零，由汽車的重力提供向心力，再牛頓第二定律此時(shí)的速度．

解答 解：（1）汽車受重力G和拱橋的支持力F，根據(jù)牛頓第二定律，有：
Mg-N=M$\frac{{v}^{2}}{R}$                     
解得：N=Mg-M$\frac{{v}^{2}}{R}$=4800N             
根據(jù)牛頓第三定律，壓力：F=4800N      
（2）壓力為零時(shí)，重力提供向心力，故：
Mg=M$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
解得：v=30m/s 
答：（1）如果汽車以6m/s的速度經(jīng)過(guò)拱橋的頂部，則汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力是4800N；
（2）汽車以30m/s的速度通過(guò)拱橋的頂部時(shí)，汽車對(duì)圓弧形拱橋的壓力恰好為零．

點(diǎn)評(píng) 汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)時(shí)，通過(guò)分析受力情況，確定向心力來(lái)源，再由牛頓定律分析是超重還是失重現(xiàn)象．當(dāng)汽車要騰空飛起做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力提供向心力，臨界速度為v₀=$\sqrt{gR}$．