Question

7．如圖所示，在xoy平面內(nèi)有以虛線OP為理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，OP與x軸成45°角，OP與y軸之間的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，OP與x軸之間的電場(chǎng)平行于x軸向右，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在y軸上有一點(diǎn)M，到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子從靜止經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后從M點(diǎn)以垂直y軸的速度方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域（加速電場(chǎng)圖中沒(méi)有畫(huà)出），不計(jì)帶電粒子的重力，求
（1）從M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子速度的大��？
（2）為使帶電粒子剛好不能進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為B應(yīng)為多大？
（3）改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使帶電粒子沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則帶電粒子從x軸離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出臨界軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解出軌道半徑，然后結(jié)合牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（3）粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為四分之一圓弧，在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子速度的大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$      
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$      
（2）帶電粒子剛好不能進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域軌跡如題所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由圖可知：
OM=R+$\sqrt{2}R$=L        
解得：
R=$\frac{L}{1+\sqrt{2}}$              
由洛倫茲力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：
B=（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{2mU}{q{L}^{2}}}$         
（3）由圖可知帶電粒子沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為${R}_{1}=\frac{L}{2}$，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{qE}{m}$，
Y軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，有：
R₁=vt
X軸方向勻加速運(yùn)動(dòng)，有：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：
x=$\frac{E{L}^{2}}{16U}$，
到O點(diǎn)的距離為$\frac{L}{2}+$$\frac{E{L}^{2}}{16U}$；
答：（1）從M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的帶電粒子速度的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）為使帶電粒子剛好不能進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為B應(yīng)為（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{2mU}{q{L}^{2}}}$；
（3）改變勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，使帶電粒子沿y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則帶電粒子從x軸離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的位置到O點(diǎn)的距離為$\frac{L}{2}+$$\frac{E{L}^{2}}{16U}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的軌跡，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．