Question

6．如圖所示，傾角θ=30°的固定斜面上固定著擋板，輕彈簧下端與擋板相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端位于D點(diǎn)．用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過(guò)輕質(zhì)光滑定滑輪連接物體A和B，使滑輪左側(cè)繩子始終與斜面平行，初始時(shí)A位于斜面的C點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)．現(xiàn)由靜止同時(shí)釋放A、B，物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，將彈簧壓縮到最短的位置為E點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)間距離為$\frac{L}{2}$．若A、B的質(zhì)量分別為4m和m，A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，則（　�。�

• A． A在從C至E的過(guò)程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)
• B． A在從C至D的過(guò)程中，加速度大小為$\frac{1}{20}$g
• C． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{3}{8}$mgL
• D． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{15}{8}$mgL

Answer 1

分析 對(duì)AB整體從C到D的過(guò)程受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，從D點(diǎn)開(kāi)始與彈簧接觸，壓縮彈簧，彈簧被壓縮到E點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧彈力是個(gè)變力，則后一階段不可能是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，整個(gè)過(guò)程中對(duì)AB整體應(yīng)用動(dòng)能定理求解彈簧彈力做的功，進(jìn)而求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：AB、對(duì)AB整體從C到D的過(guò)程受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{4mgsin30°-mg-μ4mgcos30°}{4m+m}=\frac{1}{20}g$，
從D點(diǎn)開(kāi)始與彈簧接觸，壓縮彈簧，彈簧被壓縮到E點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧彈力是個(gè)變力，則加速度是變化的，所以A在從C至E的過(guò)程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做變減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，整個(gè)過(guò)程中對(duì)AB整體應(yīng)用動(dòng)能定理得：
0-0=4mg（L+$\frac{L}{2}$）sin30°-mg（L+$\frac{L}{2}$）-μ×4mgcos30°（L+$\frac{L}{2}$）-W_彈
解得：${W}_{彈}=\frac{3}{8}mgL$
則彈簧具有的最大彈性勢(shì)能${E}_{P}={W}_{彈}=\frac{3}{8}mgL$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確選擇合適的研究對(duì)象和研究過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理求解，知道克服彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，注意當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，難度適中．