Question

6．如圖所示，水平面上方被豎直線MN分隔成兩部分，M點(diǎn)左側(cè)地面粗糙，與B球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，右側(cè)光滑．MN右側(cè)空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在O點(diǎn)用長(zhǎng)為R=5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)繩系一質(zhì)量為m_A=0.04kg、帶電量為q=+2×10^-4C的小球A，使其在豎直平面內(nèi)以v=10m/s的速度做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與地面剛好不接觸．處于原長(zhǎng)狀態(tài)的彈簧左端連在墻上，右端與不帶電的小球B接觸但不粘連，B球的質(zhì)量m_B=0.02kg，此時(shí)B球剛好位于M點(diǎn)．現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢壓至P點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），M、P之間的距離為L(zhǎng)=10cm，推力所做的功是W=0.27J．當(dāng)撤去推力后，B球沿地面向右滑動(dòng)，恰好能和A球在最低點(diǎn)處發(fā)生正碰，并瞬間成為一個(gè)整體C（A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)）．碰撞前后電荷量保持不變，碰后瞬間立即把勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)镋'=6×10³N/C，電場(chǎng)方向不變．取g=10m/s²，求：
（1）在A、B兩球碰撞前勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；
（2）A、B兩球碰撞后瞬間整體C的速度；
（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力始終指向圓心且大小不變，所以電場(chǎng)力要與重力抵消，繩子的拉力提供向心；
（2）先根據(jù)功能關(guān)系求出小球B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度，由動(dòng)量守恒定律求得共同速度；
（3）小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程先是類似平拋運(yùn)動(dòng)，然后是圓周運(yùn)動(dòng)；由類似平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理求得小球達(dá)到最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）要使小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足：
 F_電=Eq=m_Ag
所以有：E=$\frac{{m}_{A}g}{q}$=2×10³N/C，方向豎直向上
（2）由功能關(guān)系得，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為：
 E_P=W-μm_BgL=0.27-0.5×0.02×10×0.1=0.26（J）．
設(shè)小球B運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v_B，由功能關(guān)系得：
E_P-μm_BgL=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
可得：v_B=5m/s
兩球碰后結(jié)合為C，設(shè)C的速度為v₁，
取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
 m_Av-m_Bv_B=m_Cv₁
解得：v₁=5m/s
（3）加電場(chǎng)后，因
    E′q-m_Cg=0.6N
  m_c$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$=0.3N
則m_c$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$＜（E′q-m_cg）
所以C不能做圓周運(yùn)動(dòng)，而是做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子在Q處繃緊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得
   x=v₁t
   y=$\frac{1}{2}$at²
又 a=$\frac{E′q-{m}_{C}g}{{m}_{C}}$
由幾何知識(shí)有 x²+（R-y）²=R²
可得，t=1s
則 v_y=at=10m/s
      x=y=R=5m
即：繩子繃緊時(shí)恰好位于水平位置，水平方向速度變?yōu)?，
以豎直分速度v_y開始做圓周運(yùn)動(dòng)
設(shè)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v₂．由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$m_Cv₂²-$\frac{1}{2}$m_Cv_y²=E′qR-m_CgR
得：v₂=10$\sqrt{2}$m/s
在最高點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得；T+m_Cg-E′q=m_c$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
求得：T=3N
答：（1）在A、B兩球碰撞前勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小是2×10³N/C，方向豎直向上；
（2）A、B兩球碰撞后瞬間整體C的速度是5m/s；
（3）整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小是3N．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律，按時(shí)間順序分析，運(yùn)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律及功能關(guān)系進(jìn)行研究．