Question

17．如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點(diǎn)，缺口DB所對(duì)的圓心角為90°，把一個(gè)小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點(diǎn)后便進(jìn)入圓軌道，要想使它上升到D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)，不計(jì)摩擦，則下列說法正確的是（　　）

• A． 釋放點(diǎn)須與D點(diǎn)等高
• B． 釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高$\frac{R}{4}$
• C． 釋放點(diǎn)須比D點(diǎn)高$\frac{R}{2}$
• D． 使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的

Answer 1

分析 物體運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，物體離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入圓軌道，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出經(jīng)過D點(diǎn)的速度，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出釋放點(diǎn)的高度．

解答 解：A、通過D點(diǎn)的最小速度不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知釋放的位置必須高于D點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：小球通過D點(diǎn)的最小速度v=$\sqrt{gR}$，
小球從D點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)，有R=vt，R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$$＜\sqrt{gR}$，所以能判斷出使小球經(jīng)D點(diǎn)后再落到B點(diǎn)是不可能的，
再依據(jù)機(jī)械能守恒，可知，釋放點(diǎn)最低點(diǎn)比D點(diǎn)高$\frac{R}{2}$，故CD正確，B錯(cuò)誤；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的條件求得小球經(jīng)過D點(diǎn)的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解釋放點(diǎn)的高度．