Question

如圖所示，質量為m₁的滑塊（可視為質點）自光滑圓弧形糟的頂端A處無初速度地滑下，糟的底端與水平傳送帶相切于左傳導輪頂端的B點，A，B的高度差為h₁=-1.25m．傳導輪半徑很小，兩個輪之間的距離為L=4.00m．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20．右端的輪子上沿距離地面高度h₂=1.80m，g取10m/s²．
（1）槽的底端沒有滑塊m₂，傳送帶靜止不運轉，求滑塊m₁滑過C點時的速度大小v；
（2）在m₁下滑前將質量為m₂的滑塊（可視為質點）停放在槽的底端．m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不變，則m₁、m₂應該滿足什么條件？
（3）滿足（2）的條件前提下，傳送帶順時針運轉，速度為v=5.0m/s．求出滑塊m₁、m₂落地點間的最大距離（結果可帶根號）．

Answer 1

分析：1、滑塊m₁由A點滑至B點過程，由機械能守恒定律列出等式，由B點滑至C點過程，由動能定理求解
2、滑塊m₂停放在槽的底端，滑塊m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解
3、根據(jù)平拋運動的規(guī)律和動能定理列出等式求解

解答：解：（1）滑塊m₁由A點滑至B點過程，由機械能守恒定律：m₁gh₁=

1

2

m1

v

2 0

    
解得：v₀=5m/s                              
滑塊m₁由B點滑至C點過程，由動能定理：-μm₁gL=

1

2

m1v²-

1

2

m1

v

2 0

  
解得：v=3m/s                                 
（2）滑塊m₂停放在槽的底端，滑塊m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，
由動量守恒定律：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
    由能量守恒定律：

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
 據(jù)題意，碰撞后m₁的速度方向不變，即v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀＞0
所以m₁＞m₂
（3）滑塊經過傳送帶后做平拋運動，
由h₂=

1

2

gt²解得t=0.6s．
當m₁＞＞ m₂時，滑塊碰撞后的速度相差最大，經過傳送帶后速度相差也最大．
v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀=v₀=5m/s      
v₂=

2m1

m1+m2

v₀=2v₀=10m/s 
由于滑塊m₁與傳送帶速度相同，不受摩擦力，m₁水平射程：
x₁=v₁t=3m
滑塊m₂與傳送帶間有摩擦力作用，由動能定理：
-μm₂gL=

1

2

m2

v′

2 2

-

1

2

m₂

v

2 2

解得：v′₂=2

21

m/s
m₂水平射程：x₂=v′₂t=

6

5

21

 m
滑塊m₁、m₂落地點間的最大距離是△x=（

6

5

21

-3）m
答：（1）槽的底端沒有滑塊m₂，傳送帶靜止不運轉，滑塊m₁滑過C點時的速度大小是3m/s；
（2）在m₁下滑前將質量為m₂的滑塊（可視為質點）停放在槽的底端．m₁下滑后與m₂發(fā)生彈性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不變，則m₁、m₂應該滿足m₁＞m₂
（3）滿足（2）的條件前提下，傳送帶順時針運轉，速度為v=5.0m/s．滑塊m₁、m₂落地點間的最大距離是（

6

5

21

-3）m

點評：解決該題關鍵要清楚不同的物體不同時間的運動情況，掌握動量守恒定律、動能定理和能量守恒定律的應用，難度較大．