Question

利用航天飛機(jī)，人們可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星．已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度一定的圓軌道上運(yùn)行．當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了6.4km/s．取地球半徑為R=6400km，地球表面的重力加速度為g=9.8m/s²，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：此題為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算型題目，借助萬有引力定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式找出衛(wèi)星距離地面的高度和常量之間的關(guān)系；為了避開地球質(zhì)量問題，可以借助一地球表面某物體的重力可看做是和地球之間的萬有引力去解決．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量M，地球半徑R，衛(wèi)星距離地面高度h，衛(wèi)星質(zhì)量m，當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與他運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了v=6.4km/s，說明衛(wèi)星的運(yùn)行速度也是v=6.4km/s，衛(wèi)星在天上時(shí)，由萬有引力提供向心力，所以：
        G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

  
轉(zhuǎn)換公式可得：v2=

GM

(R+h)

                         ①
     另設(shè)地球表面上有一物體，質(zhì)量為m₁，那么它在地球表面受到的萬有引力就是其重力所以，m1g=G

Mm1

R2

   轉(zhuǎn)換公式可得：GM=R²g                         ②
     將②代入①得到：v2=

R2g

(R+h)

       即 h=

R2g

v2

-R
    將已知數(shù)據(jù)代入，得到：h=3400km
   故這顆衛(wèi)星離地面的高度為3400km

點(diǎn)評(píng)：此題為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的基本計(jì)算型題目，主要考查萬有引力充當(dāng)向心力的相關(guān)應(yīng)用和計(jì)算，為中檔題．