Question

（12分） 如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ，所處的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌和金屬棒接觸良好，不計導(dǎo)軌和金屬棒ab的電阻，重力加速度為g。若在導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值R的電阻，將金屬棒ab由靜止釋放，則在下滑的過程中，金屬棒ab沿導(dǎo)軌下滑的穩(wěn)定速度為v，若在導(dǎo)軌 M、P兩端將電阻R改接成電容為C的電容器，仍將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab下滑時間t，此過程中電容器沒有被擊穿，求：

（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為多少？

（2）金屬棒ab下滑ts末的速度？

 

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）若M,P間接電阻R時，金屬棒做變加速運動，當(dāng)a=0時，金屬棒做勻速運動，速度大小為v，則感應(yīng)電動勢E=BLv ①

通過棒的電流②

棒所受的安培力為FB=BIL③

由平衡條件可得：mgsinθ=BIL ④

聯(lián)立以上各式可得：

（2）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v’時，經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i，則感應(yīng)電動勢:E’=BLv’⑥

平行板電容器的兩極板之間的電勢差為：U=E’⑦

此時電容器極板上積累的電荷量為Q：Q=CU⑧

設(shè)再時間間隔(t，t+△t)內(nèi)，流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，則⑨

△Q也是平行板電容器極板在時間△t間隔內(nèi)增加的電荷量，由以上各式得：⑩

其中（11）

解得i=CBLa (12)

金屬棒所受的安培力 (13)

由牛頓第二定律可得：（14）

由以上各式可得：（15）

所以金屬棒做初速度為0的勻加速直線運動，ts末的速度vt=at 即（16）

考點：法拉第電磁及牛頓定律的綜合應(yīng)用。