Question

【題目】如圖8所示，在粗糙水平臺(tái)階上靜止放置一質(zhì)量m＝0.5 kg的小物塊，它與水平臺(tái)階表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s＝5 m．在臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧形擋板，并以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)用F＝5 N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板（g＝10 m/s2）．

（1）若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6 m,0.8 m），求其離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的距離范圍；

（3）改變拉力F的作用時(shí)間，使小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值．（結(jié)果可保留根式）

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）2 J

【解析】

試題分析：（1）小物塊從O到P做平拋運(yùn)動(dòng)：

水平方向：

豎直方向：y＝gt2

解得：

（2）為使小物塊擊中擋板，小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，設(shè)拉力F作用的最短距離為，由動(dòng)能定理得：

，解得，為使小物塊擊中擋板，小物塊的平拋初速度不能超過(guò)，設(shè)拉力F作用的最長(zhǎng)距離為，由動(dòng)能定理得：Fx2－μmgs＝mv

解得，則為使小物塊擊中擋板，拉力F作用的距離范圍為：

（3）設(shè)小物塊擊中擋板的任意點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則：，y＝gt′2

由機(jī)械能守恒得：Ek＝mv0′2＋mgy

又，由P點(diǎn)坐標(biāo)可求

化簡(jiǎn)得Ek＝＋＝＋y

由數(shù)學(xué)方法求得Ekmin＝2 J