Question

如圖所示，用兩根長(zhǎng)度都為l的細(xì)線懸掛一個(gè)小球A，兩懸掛點(diǎn)等高，線與水平天花板間的夾角都是α，使球A在垂直于紙面的平面內(nèi)做小幅度的擺動(dòng)，當(dāng)A經(jīng)過(guò)平衡位置的瞬間，另一小球B從A球的正上方自由下落，若B球恰能擊中A球，求B球開始下落時(shí)離A球振動(dòng)平衡位置的高度．

Answer 1

分析：雙線擺在擺動(dòng)過(guò)程中，等效擺長(zhǎng)l′=lsinα；
A球從平衡位置每經(jīng)過(guò)

T

2

回到平衡位置均有可能與B球相碰；
再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式計(jì)算，化簡(jiǎn)可得小球B距平衡位置高度h．

解答：解：對(duì)A球，有：T=2π

lsinα g

t=n

T

2

（n=1、2、3…）
對(duì)B球，有：h=

1

2

gt²
聯(lián)立解得：h=

1

2

n²π²lsinα（n=1、2、3…）
答：B球開始下落時(shí)離A球振動(dòng)平衡位置的高度h=

1

2

n²π²lsinα（n=1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng)：本題要知道雙線擺的擺長(zhǎng)不是球心到懸點(diǎn)的距離，而是球心到等效懸點(diǎn)的距離，這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．