Question

【題目】如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹?/span>d，長(zhǎng)度無(wú)限大。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直于AD且垂直于磁場(chǎng)，若入射速度大小為，不計(jì)粒子重力，Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)右邊界距A點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)。求：

（1）從距A點(diǎn)d處的E射入的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；

（3）從MN邊界出射粒子的區(qū)域長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式，有

其中：

解得r=d；畫出粒子恰好不進(jìn)入II區(qū)的臨界軌跡，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：

粒子從E點(diǎn)射入后，在I區(qū)域做圓周，然后進(jìn)入II區(qū)域，做圓周運(yùn)動(dòng)有：

故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

(2)從A點(diǎn)進(jìn)入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡最短（弦長(zhǎng)也最短），時(shí)間最短軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，故最短時(shí)間為：

(3)剛好從A點(diǎn)射入II區(qū)域的粒子射到MN上時(shí)位于最下端，即圖中的G點(diǎn)；剛好進(jìn)入II區(qū)域的粒子射到MN上時(shí)位于最上端，此時(shí)粒子沿AC方向從H點(diǎn)射入II區(qū)域，轉(zhuǎn)一個(gè)圓弧從MN上F點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知GF間的距離：

答：（1）從距A點(diǎn)d處的E射入的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間；

（3）從MN邊界出射粒子的區(qū)域長(zhǎng)度。