Question

18．如圖所示，一水平傳送帶兩輪間距為20m，以2m/s的速度做勻速運(yùn)動．已知某物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1，現(xiàn)將該物體由靜止輕放到傳送帶的A端．求：
（1）物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間；
（2）若物體在A端的初速度v₀=6m/s，物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體在摩擦力的作用下加速運(yùn)動，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設(shè)一直加速，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出加速的位移，再判斷物體有沒有到達(dá)B端，發(fā)現(xiàn)沒有到達(dá)B端，接下來物體做勻速運(yùn)動直到B端，分兩個(gè)勻加速和勻速兩個(gè)過程，分別求出這兩個(gè)過程的時(shí)間即可
（2）物體在摩擦力的作用下加速運(yùn)動，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設(shè)一直減速，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出減速的位移，再判斷物體有沒有到達(dá)B端，發(fā)現(xiàn)沒有到達(dá)B端，接下來物體做勻速運(yùn)動直到B端，分減速和勻速兩個(gè)過程，分別求出這兩個(gè)過程的時(shí)間即可

解答 解：（1）物體在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動的加速度a=μg=1m/s²；
物體做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間t₁=$\frac{v}{a}=\frac{2}{1}s$=2s；
勻加速直線運(yùn)動的位移x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×4m=2m；
則物體做勻速直線運(yùn)動的位移x₂=L-x₁=20m-2m=18m；
勻速運(yùn)動的時(shí)間t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{18}{2}s=9s$；
故滑塊從A到B的總時(shí)間為t=t₁+t₂=2s+9s=11s
（2）物體的速度大于傳送帶的速度，故物塊的加速度為a=μg=1m/s²
達(dá)到相同速度所需時(shí)間為t′
v₀-at′=v
解得t′=4s
4s內(nèi)物塊前進(jìn)的位移為${x}_{3}=\frac{v+{v}_{0}}{2}t′=\frac{2+6}{2}×4m=16m$＜20m
物塊勻速運(yùn)動的位移為x₄=L-x₃=4m
勻速運(yùn)動時(shí)間為t$″=\frac{{x}_{4}}{v}=\frac{4}{2}s=2s$
故物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間t=t′+t″=6s
答：（1）物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間為11s；
（2）若物體在A端的初速度v₀=6m/s，物體被送到另一端B點(diǎn)所需的時(shí)間為6s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵搞清物體在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解