Question

15．如圖，在彎槽的頂端以初速度V釋放一個(gè)小球，小球的動(dòng)能為E，當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)，球的動(dòng)能是$\frac{3}{4}$E，速度是U；當(dāng)以初速度2V釋放小球，當(dāng)達(dá)到B點(diǎn)時(shí)（　�。�

• A． 球的動(dòng)能等于3$\frac{3}{4}$E
• B． 球的速度小于$\sqrt{5}$U
• C． 球的速度等于$\sqrt{5}$U
• D． 球的動(dòng)能小于3$\frac{3}{4}$E

Answer 1

分析 小球的初速度增大后，經(jīng)過圓軌道上同一點(diǎn)所需要的向心力增大，摩擦力增大，克服摩擦力做功增大，由動(dòng)能定理列式分析．

解答 解：設(shè)兩種情況下小球克服摩擦力做功分別為W_f和W_f′．A、B間的高度為h，小球的質(zhì)量為m．第二種情況球到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能為E′．
第一種情況：根據(jù)動(dòng)能定理得
  mgh-W_f=$\frac{3}{4}$E-E ①
第二種情況：根據(jù)動(dòng)能定理得
  mgh-W_f′=E′-E₀，②
由題知，E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 E₀=$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$=4E ③
由于第二次小球的初速度大，經(jīng)過圓軌道上同一點(diǎn)所需要的向心力增大，支持力增大，則所受的摩擦力增大，克服摩擦力做功增大，則有 W_f′＞W(wǎng)_f ④
由①②④解得 E′＜3$\frac{3}{4}$E，即達(dá)到B點(diǎn)時(shí)球的動(dòng)能小于3$\frac{3}{4}$E．
據(jù)題 $\frac{3}{4}$E=$\frac{1}{2}m{U}^{2}$，E′=$\frac{1}{2}mU{′}^{2}$，可得 U′＜$\sqrt{5}$U，即達(dá)到B點(diǎn)時(shí)球的速度小于$\sqrt{5}$U．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確向心力增大時(shí)，球所受的摩擦力增大，克服摩擦力做功增大，由動(dòng)能定理列式，進(jìn)行半定量分析．