Question

（2008?陽(yáng)江一模）如圖所示，內(nèi)壁光滑的絕緣管做在的圓環(huán)半徑為R，位于豎直平面內(nèi)．管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，以環(huán)的圓心為原點(diǎn)建立平面坐標(biāo)系xoy，在第四象限加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其它象限加垂直環(huán)面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球在管內(nèi)從b點(diǎn)由時(shí)靜止釋放，小球直徑略小于管的內(nèi)徑，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．要使小球能沿絕緣管做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)a．
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度至少為多少？
（2）在（1）問(wèn)的情況下，要使小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，第二次通過(guò)最高點(diǎn)a時(shí)，小球?qū)�絕緣管恰好無(wú)壓力，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？（重力加速度為g）

Answer 1

分析：（1）要使小球能夠達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球第二次回到a點(diǎn)的速度，抓住到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道恰好無(wú)壓力，通過(guò)徑向的合力提供向心力，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）小球恰能通過(guò)a點(diǎn)，小球第一次到達(dá)a點(diǎn)的速度為0，
由動(dòng)能定理有：qER-mgR=0…①
故E=

mg

q

…②
（2）設(shè)第二次到達(dá)a點(diǎn)的速度為v_n，由動(dòng)能定理有：qER=

1

2

m

v

2 a

…③
到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道恰好無(wú)壓力，由牛頓第二定律有：mg+qvaB=

m v 2 a

R

…④
聯(lián)立②③④得B=

m

q

g 2R

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度至少為

mg

q

．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

m

q

g 2R

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，知道在最高點(diǎn)小球?qū)�軌道壓力為零時(shí)向心力的來(lái)源．