Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬板PQ、MN豎直放置，板面與紙面垂直，在平行板右側(cè)上方的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P、M、A在一條直線上，B、M、N在一條直線上，三角形底邊BC與PA平行，BM=L，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度沿平行極板方向射入電場(chǎng)，若在兩板之間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子離開(kāi)電場(chǎng)后垂直AB邊從AB邊中點(diǎn)D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直AC邊射出，不計(jì)粒子的重力，求：

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小及粒子在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）若三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)變?yōu)榉捶较�，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍。

Answer 1

【答案】（1）2v0 （2） ，方向垂直紙面向外（3）

【解析】

（1）粒子垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)速度的合成與分解求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；粒子在兩極板間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子在極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意求出粒子軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度。
（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切時(shí)粒子恰好從AB邊射出，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，求出粒子軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出最小磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（1）粒子垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v==2v0，
由，

解得；

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何知識(shí)得可知：，
粒子軌道半徑：，
由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：，
由左手定則可知，磁場(chǎng)方向：垂直于紙面向外；
（3）磁場(chǎng)反向后，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BC相切時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：，
解得：，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB′=m

解得： ；

則此磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍為：