Question

如圖，一固定的斜面，其傾角為θ=30°，另一邊與水平地面垂直，頂端有一定滑輪，跨過定滑輪的細線兩端分別與物塊A、B相連，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m．開始時，將B按在地上不動，然后放手，讓A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不計．當A下滑距離為S時，細線突然斷了．求B上升的最大高度．（設B不會與定滑輪相碰）

Answer 1

分析：從開始至線斷的過程中，A、B和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒；線斷之后，對B和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒；列出方程找到共同點求解即得．

解答：解：設細線斷前一瞬間A和B速度的大小為v，A沿斜面下滑S的過程中，A的高度降低了Ssinθ，B的高度升高了S，物塊A和B以及地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，物塊A機械能的減少量等于物塊B機械能的增加量，即：
4mgSsinθ-

1

2

?4mv²=mgS+

1

2

mv2
細線斷后，物塊B做豎直上拋運動，物塊B與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，設物塊B繼續(xù)上升的高度為h，有：
mgh=

1

2

mv2
聯(lián)立兩式得：h=

S

5

，故物塊B上升的最大高度為：H=S+h=S+

S

5

=

6

5

S，
答：B上升的最大高度為

6

5

S．

點評：根據(jù)機械能守恒的條件判斷系統(tǒng)機械能是否守恒是關鍵，在確定守恒的條件下，更要明確在哪個過程中機械能守恒．