Question

16．在同一勻強磁場中，α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）和質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H）做勻速圓周運動，若它們的動量大小相等，則α粒子和質(zhì)子（　　）

• A． 運動半徑之比是2：1
• B． 運動周期之比是2：1
• C． 運動速度大小之比是4：1
• D． 受到的洛倫茲力之比是2：1

Answer 1

分析 質(zhì)子H和α粒子以相同的動量在同一勻強磁場中作勻速圓周運動，均由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，可求得比較r、速度v及T的表達式，根據(jù)表達式可以得到半徑以及周期之比．

解答 解：C、兩個粒子的動量大小相等，質(zhì)量之比是4：1，
所以：$\frac{{v}_{He}}{{v}_{H}}=\frac{{m}_{H}}{{m}_{He}}=\frac{1}{4}$．故C錯誤；
A、質(zhì)子H和α粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動，均由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得軌道半徑：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{P}{qB}$，
根據(jù)質(zhì)子質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H）和α（${\;}_{2}^{4}$He）粒子的電荷量之比是1：2，質(zhì)量之比是1：4，
則得：R_He：R_H=$\frac{{q}_{H}}{{q}_{He}}=\frac{1}{2}$，故A錯誤；
B、粒子運動的周期：$T=\frac{2πr}{v}$，所以：$\frac{{T}_{He}}{{T}_{H}}=\frac{\frac{{R}_{He}}{{v}_{He}}}{\frac{{R}_{H}}{{v}_{H}}}=\frac{{R}_{He}}{{R}_{H}}•\frac{{v}_{H}}{{v}_{He}}=\frac{1}{2}×\frac{4}{1}=\frac{2}{1}$．故B正確；
D、根據(jù)粒子受到的洛倫茲力：f=qvB，得：$\frac{{f}_{He}}{{f}_{H}}=\frac{{q}_{He}•{v}_{He}}{{q}_{H}•{v}_{H}}=\frac{2}{1}×\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$．故D錯誤．
故選：B

點評 本題主要考查了帶電粒子在磁場場中運動的問題，知道洛倫茲力充當向心力，熟練掌握圓周運動的基本公式即可．