Question

4．我國月球探測(cè)活動(dòng)的第一步“繞月”工程和第二步“落月”工程已按計(jì)劃在2013年以前順利完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船從A到B運(yùn)行的過程中機(jī)械能增大
• B． 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火變軌時(shí)，動(dòng)能增大
• C． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷A到B過程中機(jī)械能守恒，結(jié)合萬有引力與向心力的大小關(guān)系，判斷在A點(diǎn)是加速還是減速．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛船在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率和周期．

解答 解：A、飛船從A到B的過程中只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤．
B、飛船在A點(diǎn)從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能減小，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$得，飛船的運(yùn)行速率v=$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，又GM=${g}_{0}{R}^{2}$，則v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$．故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，飛船在軌道Ⅲ上的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，又GM=${g}_{0}{R}^{2}$，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握變軌的原理，以及掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．