Question

如圖，豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道ABC與水平軌道CD平滑連接，軌道置于一勻強(qiáng)電場中，電場與豎直方向成60°且與軌道所在平面平行．現(xiàn)有質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊從點(diǎn)D以某水平初速向右滑動，已知小滑塊受到的電場力Eq=mg，DC的長度也為R，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，則
（1）小物塊能滑到C點(diǎn)，v₀至少應(yīng)為多大？
（2）若小物塊以v0=

(3μ+12)gR

初速從D點(diǎn)向右沿軌道滑動，且能沿軌道從A點(diǎn)滑出，則小滑塊在圓形軌道上的最小速度為多少？

Answer 1

分析：（1）對物塊進(jìn)行受力分析，將電場力分解求出軌道對物塊的支持力大小，運(yùn)用動能定理研究物塊從D點(diǎn)到C點(diǎn)進(jìn)行求解．
（2）運(yùn)用動能定理研究物塊從D點(diǎn)到C點(diǎn)求得物塊在C點(diǎn)的速度．
物塊受重力、電場力和彈力，其中彈力做功為零，而重力和電場力合力為恒力，根據(jù)重力和電場力合力方向判斷出對物塊先做負(fù)功后做正功，即速度先減小和增大，而轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在重力和電場力合力方向與速度方向垂直的位置．根據(jù)動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）對物塊進(jìn)行受力分析，將電場力分解到水平方向和豎直方向，
根據(jù)豎直方向平衡得：
FN=mg+Eq?cos600
f=μ?F_N
運(yùn)用動能定理研究物塊從D點(diǎn)到C點(diǎn)得：
0-

1

2

m

v

2 0

=-f?R-Eq?Rcos300
得v0=

(3μ+ 3 )gR

（2）運(yùn)用動能定理研究物塊從D點(diǎn)到C點(diǎn)得：

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 D

=-f．R

.

-Eq．cos300．R
得vC=

(12- 3 )gR

物塊受重力、電場力和彈力，其中彈力做功為零，而重力和電場力合力為恒力，根據(jù)重力和電場力合力方向判斷出對物塊先做負(fù)功后做正功，即速度先減小和增大，而轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在重力和電場力合力方向與速度方向垂直的位置．
小滑塊從C沿軌道到速度最小處P：
由于Eq=mg，故電場力與重力合力為
F合=2mgcos300=

3

mg
過O作沿F_合方向直線OP交圓軌于P點(diǎn)，小滑塊在P點(diǎn)時(shí)速度最�。�
根據(jù)動能定理列出等式

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 C

=-F合．(Rcos300+R)
得：vP=

(9-3 3 )gR

答：（1）小物塊能滑到C點(diǎn)，v₀至少應(yīng)為

(3μ+ 3 )gR

（2）小滑塊在圓形軌道上的最小速度為

(9-3 3 )gR

點(diǎn)評：選取研究過程，運(yùn)用動能定理解題．動能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動包括曲線運(yùn)動．
對于曲線運(yùn)動中求解速度最小值我們常根據(jù)動能定理判斷物體動能變化情況去求解．