Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的中空小球套在傾角為θ的桿子上，小球孔徑略大于桿直徑，小球在豎直向上的力F的作用下沿桿斜向上勻速運動，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為μ（μ≠tanθ），求作用力F的大�。�如小球在豎直向上的力F作用下沿桿斜向下勻速運動，作用力F又為多大？如果動摩擦因數(shù)μ=tanθ，作用力F又如何？

Answer 1

分析 對物體受力分析，由共點力平衡條件得出物體做勻速直線運動的條件，即可明確摩擦力與拉力間的關系．

解答 解：對小球受力分析，向上勻速運動，受到重力mg豎直向下，拉力F豎直向上，桿子對小球的壓力N垂直于桿向下，摩擦力f沿著桿向下；′
在垂直于斜面方向上有：N=（F-mg）cosθ
在沿斜面方向上有：f=（F-mg）sinθ
滑動摩擦力f=μN=μ（F-mg）cosθ
一定有：（F-mg）sinθ=μ（F-mg）cosθ
解得：μ=tanθ
比較知：μ=tanθ，這與μ≠tanθ矛盾，矛盾表明，N=0，f=0．即拉力符合F′=F-mg=0
得拉力F=mg；
同理，若μ≠tanθ，小球沿著桿向下勻速下滑時，拉力也等于小球重力F=mg
若μ=tanθ，則只要F＞mg，拉力F的大小可以是任意的．只要給出一個初速度，就能構成直角三角形；即就能使得小球沿著桿上滑或者下滑（取決于初速度方向）
答：若μ≠tanθ，小球沿著桿向上或向下勻速下滑時，拉力也等于小球重力F=mg；若μ=tanθ，只要拉力大于重力，即可做勻速直線運動．

點評 本題考查共點力平衡的條件應用，要注意根據(jù)力的性質(zhì)作出平行四邊形，再根據(jù)幾何圖象分析即可．