Question

【題目】如圖所示為一塊很大的接地導體板，在與導體板相距為d的A處放有帶電量為-q的點電荷．

（1）試求板上感應電荷在導體內(nèi)P點產(chǎn)生的電場強度.

（2）試求感應電荷在導體外P'點產(chǎn)生的電場強度(P與P'點對導體板右表面是對稱的)；

（3）在本題情形，試分析證明導體表面附近的電場強度的方向與導體表面垂直；

（4）試求導體上的感應電荷對點電荷-q的作用力．

Answer 1

【答案】見解析所示

【解析】

(1)導體板靜電平衡后有E感=E點，且方向相反，因此板上感應電荷在導體內(nèi)P點產(chǎn)生的場強

其中r為AP間距離，方向沿AP，如圖甲所示．

甲

(2)因為導體接地，感應電荷分布在右表面，感應電荷在P點和P'點的電場具有對稱性，因此有：

方向如圖所示．

(3)考察導體板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩點P1點和P1'．如前述分析，感應電荷在導體外P1'點產(chǎn)生的場強大小為:

.

點電荷-q在P1'點產(chǎn)生的場強大小與之相同，它們的方向如圖乙所示．從圖乙看出，P1'點的場強為上述兩個場強的矢量和，即與導體表面垂直．

乙

(4)重復(2)的分析可知，感應電荷在-q所在處A點的場強為:

方向垂直于導體板指向右方

該場作用于點電荷-q的電場力為：

負號表示力的方向垂直于導體板指向左方。