Question

一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)直桿兩端各固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩小球質(zhì)量均為m，直桿可以繞過其中點(diǎn)O的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2π

L g

，求
（1）小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）直桿轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖豎直位置時(shí)，A、B兩小球?qū)χ睏U作用力各多大？方向如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)ω=

2π

T

求出小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
（2）對(duì)兩個(gè)小球受力分析，在豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子的作用力大小和方向．

解答：解：（1）已知小球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T=2π

L g

，
故小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=

2π

T

=

g L

…①
（2）以A小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在最高點(diǎn)的受力如圖，設(shè)N_A方向向上，

根據(jù)牛頓第二定律得：mg-NA=mω2

L

2

…②
由①②式得：NA=

1

2

mg…③
根據(jù)牛頓第三定律得，A球?qū)χ睏U有豎直向下的壓力，
大小為NA′=NA=

1

2

mg…④

以B小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在最低點(diǎn)的受力如圖，設(shè)N_B方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得：NB-mg=mω2

L

2

…⑤
由①⑤式得：NB=

3

2

mg…⑥
根據(jù)牛頓第三定律得，B球?qū)χ睏U有豎直向下的拉力，
大小為NB′=NB=

3

2

mg…⑦
故A球?qū)χ睏U有豎直向下的壓力，大小為

1

2

mg．B球?qū)χ睏U有豎直向下的拉力，大小為

3

2

mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題要知道，小球沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，注意桿子和繩子不同，繩子只能表現(xiàn)為拉力，桿子既可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．