Question

(12分)如圖所示, 木板靜止于水平地面上, 在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊. 已知木塊的質(zhì)量m＝1 kg, 木板的質(zhì)量M＝4 kg, 長(zhǎng)L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.現(xiàn)用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s², 求:

(1)木板加速度的大小;
(2)要使木塊能滑離木板, 水平恒力F作用的最短時(shí)間;
(3)如果其他條件不變, 假設(shè)木板的上表面也粗糙, 其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁＝0.3, 欲使木板能從木塊的下方抽出, 需對(duì)木板施加的最小水平拉力;
(4)若木板的長(zhǎng)度、木塊質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都不變, 只將水平恒力增加為30 N, 則木塊滑離木板需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

(1)2.5 m/s²　(2)1 s　(3)25 N　(4)2 s

(1)木板受到的摩擦力F_f＝μ(M＋m)g＝10 N
木板的加速度a＝＝2.5 m/s².
(2)設(shè)拉力F作用t時(shí)間后撤去
木板的加速度為a′＝－＝－2.5 m/s²
木板先做勻加速運(yùn)動(dòng), 后做勻減速運(yùn)動(dòng), 且a＝－a′, 故at²＝L
解得t＝1 s, 即F作用的最短時(shí)間為1 s.
(3)設(shè)木塊的最大加速度為a_木塊, 木板的最大加速度為a_木板, 則μ₁mg＝ma_木塊
得: a_木塊＝μ₁g＝3 m/s²
對(duì)木板: F₁－μ₁mg－μ(M＋m)g＝Ma_木板
木板能從木塊的下方抽出的條件: a_木板>a_木塊
解得: F₁>25 N.
(4)木塊的加速度a_木塊＝μ₁g＝3 m/s²
木板的加速度a_木板＝＝4.25 m/s²
木塊滑離木板時(shí), 兩者的位移關(guān)系為s_木板－s_木塊＝L, 即a_木板t²－a_木塊t²＝L
代入數(shù)據(jù)解得: t＝2 s.
本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，以木板為研究對(duì)象，木板向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到水平向右的拉力和摩擦力的作用，由牛頓第二定律可求得加速度大小，拉力F作用時(shí)間最短，是指當(dāng)有拉力F時(shí)滑塊向右勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去拉力F后木板向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而木塊向右一直在摩擦力作用下向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，分階段進(jìn)行受力分析求得加速度，再由相對(duì)位移為木板的長(zhǎng)度，可求得拉力F的臨界值