Question

如下圖，在空間中有一坐標(biāo)系xOy，其第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界，區(qū)域Ⅰ中的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應(yīng)強度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，邊界上的P點坐標(biāo)為（4L，3L）。一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子從P點平行于y軸負方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過一段時間后，粒子恰好經(jīng)過原點O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）粒子從P點運動到O點的時間至少為多少？

（2）粒子的速度大小可能是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子的入射速度為v，用R₁、R₂，T₁、T₂分別表示粒子在磁場I區(qū)和Ⅱ區(qū)中運動的軌道半徑和周期。則

qvB=m①

qv2B=m②

T₁==③

T₂==④

粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中做順時針的圓周運動，然后從O點射出，這樣粒子從P點運動到O點所用的時間最短.

粒子運動軌跡如圖所示.

tanα==0.75⑤得α=37°

α+β=90°⑥

粒子在磁場I區(qū)和II區(qū)中的運動時間分別為

t₁=·T₁⑦ t₂=·T₂⑧

粒子從P點運動到O點的時間至少為t=t₁+t₂⑨

由以上各式解得t=。⑩

（2）粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場I區(qū)中運動，后在磁場II區(qū)中運動，然后又重復(fù)前面的運動，直到經(jīng)過原點O.這樣粒子經(jīng)過n個周期性的運動到過O點，每個周期的運動情況相同，粒子在一個周期內(nèi)的位移為

S===(n=1,2,3,…)。

粒子每次在磁場Ⅰ區(qū)中運動的位移為

S₁=S

由圖中幾何關(guān)系可知=cosα

由以上各式解得粒子的速度大小為v=(n=1,2,3,……)