Question

質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，如圖所示，第一次小球在水平力F₁的作用下，從平衡位置A點(diǎn)緩慢地移到B點(diǎn)，力F₁做的功為W₁；第二次小球在大小等于mg的水平恒力F₂作用下，也從平衡位置A點(diǎn)移到B點(diǎn)，力F₂做的功為W₂．若θ為B點(diǎn)輕繩與豎直方向的夾角，則下列關(guān)于W₁和W₂的大小關(guān)系的判斷，正確的是（　　）

A、當(dāng)θ=30°時(shí)，有W₁＞W(wǎng)₂

B、當(dāng)θ=30°時(shí)，有W₁＜W₂

C、當(dāng)θ=45°時(shí)，有W₁＞W(wǎng)₂

D、當(dāng)θ=45°時(shí)，有W₁＜W₂

Answer 1

分析：當(dāng)F為恒力時(shí)，根據(jù)恒力做功公式求得恒力做的功W₂，而使小球緩慢上升時(shí)，其動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理分析W₁，進(jìn)而帶入角度即可判斷．

解答：解：根據(jù)動(dòng)能定理得：
當(dāng)使小球緩慢上升時(shí)：W₁-mgL（1-cosθ）=0，得W₁=mgL（1-cosθ）
當(dāng)F為恒力等于mg時(shí)：W₂=mgLsinθ
A、當(dāng)θ=30°時(shí)，W₁=mgL（1-cos30°）=

2- 3

2

mgL，W₂=mgLsin30°=

1

2

mgL，所以有W₁＜W₂，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)θ=45°時(shí)，W₁=mgL（1-cos45°）=

2- 2

2

mgL，W₂=mgLsin45°=

2

2

mgL，所以有W₁＜W₂，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選BD

點(diǎn)評：本題根據(jù)動(dòng)能定理研究變力做功，根據(jù)恒力做功公式求解恒力做功，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．