Question

一不計(jì)質(zhì)量的直角形支架的兩直角臂長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞水平固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，支架臂的兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B，開(kāi)始時(shí)OA臂處于水平位置，如圖所示，由靜止釋放后，則（　�。�

A．OB臂能到達(dá)水平位置

B．OB臂不能到達(dá)水平位置

C．A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=2：1

D．A、B兩球的最大速度之比v_A：v_B=1：2

Answer 1

分析：球A和球B的機(jī)械能均不守恒，但兩個(gè)球整體機(jī)械能守恒；由于角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑固定，根據(jù)v=ωr判斷線速度的比值．

解答：解：A、B、球A和B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可以將AB兩球當(dāng)成一個(gè)整體，找出兩球整體的質(zhì)量中心（整體的重心），這樣就可以將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單擺模型，兩球整體的質(zhì)量中心在兩個(gè)球的連線上，當(dāng)整體的重心到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，OB桿顯然不是水平；
當(dāng)重心擺到左側(cè)對(duì)稱位置時(shí)，B球最高；假設(shè)OB桿能水平，B球重力勢(shì)能增加2mgl，A球重力勢(shì)能減小2mgl，機(jī)械能守恒，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、D、由于角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑固定，根據(jù)v=ωr，有
v_A：v_B=ω?2l：ω?l=2：1
故C正確，D錯(cuò)誤；
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵找兩個(gè)球整體機(jī)械能守恒；同時(shí)可以根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系公式v=ωr進(jìn)行分析計(jì)算．