Question

一電梯啟動(dòng)時(shí)勻加速上升，加速度為2m/s²，制動(dòng)時(shí)勻減速上升，加速度為-1m/s²，上升高度為52米．則當(dāng)上升的最大速度為6m/s時(shí)，電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間是________s．如果電梯先加速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間為16s，則上升的最大速度是________m/s．

Answer 1

13.17    4
分析：（1）當(dāng)電梯先勻加速直線運(yùn)動(dòng)到最大速度，以最大速度勻速，最后勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，這樣所需的時(shí)間最短．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最短的時(shí)間．
（2）設(shè)最大速度為v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式，抓住總位移為52m，總時(shí)間為16s，求出上升的最大速度．
解答：勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=．勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=．
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x2=，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=．
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=x-x₁-x₂=25m，則勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=
則電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=13.17s．
設(shè)最大速度為v′．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1==，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=
勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=vt₂
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移x3==，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=
因?yàn)閤₁+x₂+x₃=52m，t₁+t₂+t₃=16s
聯(lián)立解得v′=4m/s．
故答案為：13.17s，4m/s
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清電梯的運(yùn)動(dòng)過程，抓住總位移一定，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．