Question

18．離子注入機是將所需離子經(jīng)過加速、選擇、掃描從而將離子“注入”半導(dǎo)體材料的設(shè)備，其整個系統(tǒng)如甲圖所示，現(xiàn)將“束流掃描裝置”簡化如乙圖所示． MN是理想平行板電容器，N板正中央有一小孔A作為離子的噴出口，在其正中間O有一粒子源，該粒子源能和電容器同步轉(zhuǎn)動．為了研究方便建立了如圖所示的xOy平面，y軸與平行于y軸的直線（x=$\frac{3L}{4}$） 區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場．粒子源持續(xù)不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正粒子（不計電荷間的相互作用、初速度和重力，不考慮磁場邊界效應(yīng)）．已知O₁A與x軸重合，各點坐標A（0，0）、B（$\frac{3L}{4}$，0）、C（$\frac{3L}{4}$，L）、D（$\frac{3L}{4}$，$\frac{L}{4}$）．

 （1）電容器的電壓連續(xù)可調(diào)，當磁場的磁感應(yīng)強度B₀=$\frac{2\sqrt{qm{U}_{0}}}{Lq}$時，求粒子能從BC邊上DC間出射的電壓范圍（結(jié)果用U₀表示）；
（2）保持（1）問中的磁感應(yīng)強度B和打到D點時的電壓不變，欲使粒子打到C點，現(xiàn)將電容器和粒子源繞O點同步旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)的角度大小；
（3）請在直線x=$\frac{3L}{4}$右方設(shè)置一個或多個磁場區(qū)域，使得從O₁O入射D點出射的粒子最終經(jīng)過x軸上x=2L點且沿y軸負方向運動（不必講理由，只需畫出或指出磁場的范圍、強度、方向．合理的一種方案就行）

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求出其運動軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律與動能定理求出加速電壓．
（2）作出粒子的運動軌跡，然后根據(jù)運動軌跡應(yīng)用幾何知識求出偏轉(zhuǎn)角度．
（3）根據(jù)題目要求作出所加電場與磁場，作出粒子運動軌跡．

解答 解：（1）粒子從D點射出時，設(shè)半徑為r，所加電壓為U，
由幾何關(guān)系有：r²=（$\frac{3}{4}$L）²+（r-$\frac{1}{4}$L）²，
解得：r=$\frac{5}{4}$L，
由牛頓第二定律得：qv_DB=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$，
由動能定理得：$\frac{1}{2}$qU₁=$\frac{1}{2}$mv_D²，
解得：U₁=$\frac{25{U}_{0}}{4}$；
當減小電壓時，粒子出射點上移，最終不能到達C，臨界點在CD間（與CD相切），
其軌跡半徑r=$\frac{3L}{4}$，
同理，可求得，U₂=$\frac{9{U}_{0}}{4}$；
因此電壓范圍為$\frac{9{U}_{0}}{4}$～$\frac{25{U}_{0}}{4}$；
（2）設(shè)應(yīng)旋轉(zhuǎn)的角度為α，從C點射出時，其軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系有：OC=$\sqrt{{L}^{2}+（\frac{3L}{4}）^{2}}$=$\frac{5}{4}$L，
sinθ=$\frac{\frac{OC}{2}}{r}$=$\frac{1}{2}$，θ=30°，
由于弦切角等于圓心角的一半，
則tan∠COB=$\frac{L}{\frac{3L}{4}}$=$\frac{4}{3}$，∠COB=53°，
則α=∠COB-θ=53°-30°=23°，
因此應(yīng)旋轉(zhuǎn)的角度為23°；
（3）設(shè)置的電場、磁場區(qū)域如圖所示，從O₁O入射D點出射的粒子最終經(jīng)過x軸上x=2L點且沿y軸負方向運動，大致畫出粒子的運動軌跡如圖所示．
 第一區(qū)域：方向向外，B₁=B₀，寬度為$\frac{3}{4}L$；
第二區(qū)域：方向向外，B₂=2.5B₀，寬度為$\frac{L}{2}$；

答：（1）粒子從D點射出時，電容器的電壓范圍為$\frac{9{U}_{0}}{4}$～$\frac{25{U}_{0}}{4}$；
（2）旋轉(zhuǎn)的角度大小為23°；
（3）如上圖所示．

點評 本題考查了粒子在電場中的加速、在磁場中的偏轉(zhuǎn)問題，本題難度較大，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的關(guān)鍵，作出粒子運動軌跡后由于幾何知識求出粒子的軌道半徑，由于動能定理與牛頓第二定律可以解題．