Question

8．光滑曲面上m_A=1kg的物體自高h(yuǎn)=0.8m處由靜止釋放，后與靜止在水平面上的m_B=3kg的B物體相碰，碰后立刻粘在一起，B物體右端有一個(gè)自然伸長(zhǎng)的彈簧（未栓接），忽略一切摩擦，g=10m/s²．求：
（1）彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能；
（2）此后A物體在曲面上達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）先由機(jī)械能守恒定律求出A下滑到曲面底端時(shí)的速度，再由動(dòng)量守恒定律求出AB碰撞后的共同速度．碰后AB一起壓縮彈簧，系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，由機(jī)械能守恒定律求彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能；
（2）A物體上滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律求A物體在曲面上達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）A下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
   m_Agh=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
解得 v_A=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
A、B碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
  m_Av₀=（m_A+m_B）v
解得碰后AB共同速度 v=1m/s
由能量守恒定律可得，彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能為 E_p=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（1+3）×{1}^{2}$J=2J
（2）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)AB的速度大小為 v=1m/s，方向向左，由機(jī)械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$=（m_A+m_B）gH
解得 H=0.05m
即此后A物體在曲面上達(dá)到的最大高度是0.05m．
答：
（1）彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能為2J．
（2）此后A物體在曲面上達(dá)到的最大高度是0.05m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握物體A下滑、AB碰撞，AB壓縮彈簧遵守的物理規(guī)律是關(guān)鍵，要注意AB發(fā)生的非彈性碰撞，機(jī)械能有損失．