Question

（2008?南通模擬）真空中存在著空間范圍內(nèi)足夠大的，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為m，帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向的夾角為37．（取sin37．=0.6，cos37．=0.8），現(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中的某點(diǎn)意以初速度v₀豎直向上拋出，求運(yùn)動(dòng)過程中：
（1）小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向；
（2）從小球拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能變化量；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中小球的最小動(dòng)能的大��；
（4）如果拋出時(shí)的動(dòng)能為4J，則小球落回同一高度時(shí)的動(dòng)能是多大？

Answer 1

分析：（1）小球靜止釋放時(shí)，由于所受電場(chǎng)力與重力均為恒力，故其運(yùn)動(dòng)方向和合外力方向一致，根據(jù)這點(diǎn)可以求出電場(chǎng)力大小和方向；
（2）小球拋出后，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，可求出水平方向的位移，利用電場(chǎng)力做功即可求出電勢(shì)能的變化量，或者求出高點(diǎn)時(shí)小球水平方向速速，然后利用動(dòng)能定理求解；
（3）利用運(yùn)動(dòng)的合成求出運(yùn)動(dòng)過程中合速度的表達(dá)式，然后利用數(shù)學(xué)求極值的辦法即可求出最小動(dòng)量．

解答：解：（1）根據(jù)題設(shè)條件可知，合外力和豎直方向夾角為37°，所以電場(chǎng)力大小為：
     F_e=mgtan37°=

3

4

mg，電場(chǎng)力的方向水平向右．
故電場(chǎng)力為

3

4

mg，方向水平向右．
（2）小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，有：v_y=v₀-gt
沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a：a_x=

Fe

m

=

3

4

g
小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t=

v0

g

，此過程小球沿電場(chǎng)方向位移：s_x=

1

2

a_xt²=

3v0

8g

電場(chǎng)力做功 W=F_xs_x=

9

32

mv₀²
故小球上升到最高點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能減少

9

32

mv₀²
（3）水平速度：v_x=a_xt
 豎直速度：v_y=v₀-gt
小球的速度v=

v 2 x + v 2 y

由以上各式得出：

25

16

g²t²-2v₀gt+（v₀²-v²）=0
解得當(dāng)t=

16v0

25g

時(shí)，v有最小值  v_min=

3

5

v₀
此時(shí)小球動(dòng)能的最小值為E_Kmin=

1

2

mv_min²=

9

50

mv₀²
（4）由上可知，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為初動(dòng)能的

9

16

，
而在電場(chǎng)力方向，做初速度為零的，勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以在相同的時(shí)間內(nèi)，位移之比為1：3；
所以從拋出點(diǎn)到落回同一高度過程中，電場(chǎng)力做功為

9

4

EK0，
由于初動(dòng)能為4J，則電場(chǎng)力做正功為9J，因重力做功之和為零，則落回同一高度時(shí)的動(dòng)能是13J，
答：（1）小球受到的電場(chǎng)力為

3

4

mg，方向水平向右．；
（2）從小球拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)能減少

9

32

mv₀²；
（3）運(yùn)動(dòng)過程中小球的最小動(dòng)能的大小=

9

50

mv₀²；
（4）如果拋出時(shí)的動(dòng)能為4J，則小球落回同一高度時(shí)的動(dòng)能是13J．

點(diǎn)評(píng)：本題在復(fù)合場(chǎng)中考察了運(yùn)動(dòng)的合成、分運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系等，有一定的綜合性．解這類問題的關(guān)鍵是：正確進(jìn)行受力分析，弄清運(yùn)動(dòng)形式，利用相應(yīng)物理規(guī)律求解．