Question

11．如圖所示，兩個3/4圓弧軌道固定在水平地面上，半徑R相同，A軌道由金屬凹槽制成，B軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑軌道．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別用h_A和h_B表示，對于下述說法中正確的是（　�。�

• A． 若h_A=h_B≥2R，則兩小球都能沿軌道運動到最高點
• B． 若h_A=h_B=$\frac{3R}{2}$，由于機械能守恒，兩小球在軌道上上升的最大高度均為$\frac{3R}{2}$
• C． 若使小球沿軌道運動且從最高點飛出，A小球在h_A≥$\frac{5R}{2}$，B小球在h_B＞2R的任意高度均可
• D． 適當調(diào)整h_A和h_B，均可使兩小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

Answer 1

分析 小球A恰好能到A軌道的最高點時，軌道對小球無作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點時，速度為零，根據(jù)機械能守恒分別求出h_A和h_B．再判斷h_A=h_B=2R，兩小球是否能沿軌道運動到最高點．若h_A=$\frac{3}{2}$時，小球A在軌道上上升的最大高度有一定的速度，由最大高度小于$\frac{3}{2}$時．根據(jù)最高點的臨界速度求出小球最高點飛出的水平位移的最小值．

解答 解：AC．若小球A恰好能到A軌道的最高點時，由mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機械能守恒定律得，mg（h_A-2R）=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$，解得h_A=$\frac{5}{2}$R；若小球B恰好能到B軌道的最高點時，在最高點的速度v_B=0，根據(jù)機械能守恒定律得h_B=2R．可見，h_A=2R時，A不能到達軌道的最高點．故A錯誤，C正確；
B．若h_B=$\frac{3}{2}$R時，B球到達軌道上最高點時速度為0，小球B在軌道上上升的最大高度等于$\frac{3}{2}$R時，若h_A=h_B=$\frac{3}{2}$R時，小球A在到達最高點前離開軌道，有一定的速度，由機械能守恒可知，A在軌道上上升的最大高度小于$\frac{3}{2}$R，故B錯誤；
D．小球A從最高點飛出后做平拋運動，下落R高度時，水平位移的最小值為x_A=v_A$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{gR}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R＞R，所以小球A落在軌道右端口外側(cè)．而適當調(diào)整h_B，B可以落在軌道右端口處．所以適當調(diào)整h_A和h_B，只有B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處．故D錯誤．
故選：C．

點評 本題是向心力、機械能守恒定律、平拋運動的綜合，A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．