Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內圓粗糙，一質量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力，重力加速度為g．

(1)判斷小球在運動過程中機械能是否守恒，并簡要說明原因．

(2)若使小球始終做完整的圓周運動，則v0的最小值是多少？

Answer 1

【答案】(1)不與軌道內壁接觸則機械能守恒;與軌道內壁接觸則機械能不守恒 (2)

【解析】

(1)若小球運動過程中速度較大，不與軌道內壁接觸，則整個圓周運動只有重力做功，無其它力做功，機械能守恒．

若小球運動過程中速度較小，與軌道內壁接觸，由于摩擦力做功，則機械能不守恒，有部分機械能轉化為摩擦生熱．

(2)若使小球始終做完整的圓周運動，可知小球與軌道間沒有摩擦，

在最高點，根據牛頓第二定律：，

解得：，

根據動能定理得：，

解得v0的最小值：．