Question

如圖所示，水平平臺的右端安裝有滑輪，質量為M=2.0kg的物塊放在與滑輪相距L=2.5m的平臺上，物塊與平臺間的動摩擦因數為μ=0.2．現有一輕繩跨過定滑輪，左端與物塊連接，右端掛質量為m的小球，繩拉直時用手托住小球使其在距地面h高處靜止，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g="10" m/s²，要求：

（1）取m=1.0kg，放開小球，系統運動，求小球做勻加速運動時的加速度大小a以及此時繩子的拉力大小T；

（2）取m=1.0kg，放開小球，系統運動，小球著地后立即停止運動，要使物塊M剛好能運動到右端滑輪處，則小球靜止時距地面的高度h至少為多大；

（3）取h="0.5" m，小球著地后立即停止運動，要使物塊撞不到定滑輪，求小球質量m的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；8N（2）1.25m（3）0.4kg<m≤10kg

【解析】

試題分析：（1）根據牛頓第二運動定律

對小球有：mg-T=ma

對物塊有：T-μMg=Ma

解得：

繩子拉力大�。�

（2）設小球著地時物塊的速度為v，小球著地后物塊做勻減速運動的加速度大小為

則小球著地后，對物塊M有： 

得：

對M由運動學公式得：

解得：

（3）設小球著地后，物塊滑行距離為s，

對物塊M有：

且：s≤L-h      

又：   

解得：

又由：，解得：m≤10kg

要能夠拉動物塊必須有：mg>μMg，即：m>0.4kg

小球質量的范圍是：0.4kg<m≤10kg

考點：牛頓第二定律的應用

點評：本題屬于連接體問題，運用牛頓第二定律時，由于小球著地前后，物塊的加速度不同，需要分段來研究，在解（1）問時還要注意繩子拉力不等于小球的重力。