Question

如圖所示，傾角為、寬度為、長為的光滑傾斜導(dǎo)軌，導(dǎo)軌C1D1、C2D2頂端接有定值電阻，傾斜導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B=5T，C1A1、C2A2是長為S=4.5m的粗糙水平軌道，A1B1、A2B2是半徑為R=0.5m處于豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)（其中B1、B 2為彈性擋板），整個軌道對稱。在導(dǎo)軌頂端垂直于導(dǎo)軌放一根質(zhì)量為m=2kg、電阻不計的金屬棒MN，當開關(guān)S閉合時，金屬棒從傾斜軌道頂端靜止釋放，已知金屬棒到達傾斜軌道底端前已達最大速度，當金屬棒剛滑到傾斜導(dǎo)軌底端時斷開開關(guān)S，（不考慮金屬棒MN經(jīng)過接點C1、C2處和棒與B1、B2處彈性擋板碰撞時的機械能損失，整個運動過程中金屬棒始終保持水平，水平導(dǎo)軌與金屬棒MN之間的動摩擦因數(shù)為?=0.1，g=10m/s2）。求：

（1）開關(guān)閉合時金屬棒滑到傾斜軌道底端時的速度；

（2）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌上運動的過程中，電阻R0上產(chǎn)生的熱量Q；

（3）當金屬棒第三次經(jīng)過A1A2時對軌道的壓力。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】本題是電磁感應(yīng)與電路和動力學(xué)的綜合，注意產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電源電動勢方向相反，結(jié)合閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等知識進行求解。

試題分析：(1)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑，速度增大，感應(yīng)電流增大，安培力增大，加速度減小，當加速度減小到零時，金屬棒受到的合外力為零，速度增加到最大，此后金屬棒就以最大速度做勻速運動。對金屬棒受力分析，由力的平衡方程： ①

當金屬棒最大速度時感應(yīng)電動勢 ②

感應(yīng)電流 ③

安培力 ④

由①②③④解得金屬棒的最大速度 ⑤

（2）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運動的過程中，重力勢能減少，動能增加，同時產(chǎn)生焦耳熱，由能量守恒定律可知，減少的重力勢能等于增加的動能與焦耳熱之和，即： ⑥

故金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌上運動的過程中，電阻R0上產(chǎn)生的熱量：

⑦

（3）當金屬棒剛滑到傾斜導(dǎo)軌底端時已斷開開關(guān)S，故金屬棒再滑回傾斜的軌道上時，不再產(chǎn)生安培力，從金屬棒滑上水平軌道到第三次經(jīng)過A1A2，重力做的總共為零，相當于只有摩擦力做功，由動能定理得：

⑧

在A1A2對金屬棒受力分析，支持力與重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

⑨

由⑧⑨，根據(jù)牛頓第三定律，金屬棒對軌道的壓力：

方向豎直向下 ⑩

考點：電磁感應(yīng)定律、動能定理、能量守恒定律、牛頓運動定律、閉合電路的歐姆定律的應(yīng)用。