Question

16．2007年10月24日18時05分，我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，11月5日進(jìn)入月球軌道后，經(jīng)歷3次軌道調(diào)整，進(jìn)入工作軌道．若該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 月球表面處的重力加速度g_月為$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$g
• B． 月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$
• C． 衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期T_月為2π$\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{g{G}_{2}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)衛(wèi)星在地球表面和月球表面的重力之比知重力加速度之比，從而求出月球表面的重力加速度．
B、根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，求出月球和地球的質(zhì)量之比．
C、根據(jù)mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R，求出衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期．
D、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，求出月球和地球的第一宇宙速度之比．

解答 解：A、衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，則$\frac{{g}_{月}}{g}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，
所以g_月=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$g．故A正確．
    B、根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，知M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$．中心天體的質(zhì)量與半徑和表面的重力加速度有關(guān)．
所以月球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量之比$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$．故B正確．
    C、根據(jù)mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R，得T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，所以T_月=2π$\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{g{G}_{2}}}$．故C正確．
   D、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，而$\frac{{g}_{月}}{g}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，
所以第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{{G}_{2}R}_{2}}{{{G}_{1}R}_{1}}}$．故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，知道衛(wèi)星在月球表面軌道做圓周運動，靠重力提供向心力mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R，以及會求第一宇宙速度．