Question

14．如圖，一位網(wǎng)球運(yùn)動員用拍朝水平方向擊球，第一只球落在自己一方場地上后彈跳起來剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地A處．第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在A處．球與地面的碰撞是完全彈性的，且空氣阻力不計．
求（1）兩次擊球使球獲得的水平初速度大小之比
（2）若網(wǎng)高h(yuǎn)，擊球高度為H，求$\frac{h}{H}$=？

Answer 1

分析 第一、二兩球被擊出后都是作平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，由于高度相同，兩球被擊出至各自第一次落地的時間是相等的．對于第一個球：球與地面的碰撞是完全彈性碰撞，撞地后彈起做斜拋運(yùn)動，最大高度等于H，斜拋運(yùn)動的時間等于被擊出至各自第一次落地的時間的兩倍．根據(jù)水平方向是勻速直線運(yùn)動，研究出兩個球的初速度關(guān)系，根據(jù)水平位移關(guān)系，研究初速度關(guān)系．再研究豎直方向的運(yùn)動，化簡求解$\frac{h}{H}$．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動的規(guī)律可知，兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的．由于球與地面的碰撞是完全彈性碰撞，設(shè)第一球自擊出到落地時間為t₁，第二球自擊出到落地時間為t₂，則：t₁=3t₂ ①
由于一、二兩球在水平方向均為勻速運(yùn)動，水平位移大小相等，設(shè)它們從O點(diǎn)出發(fā)時的初速度分別為v₁、v₂，由x=v₀t得：
v₂=3v₁ ②
所以有$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{1}{3}$．
（2）設(shè)一、二兩球從O點(diǎn)到C點(diǎn)時間分別為T₁、T₂，由于兩球從O點(diǎn)到C點(diǎn)水平距離相等，則：
T₁=3T₂ ③
由豎直方向運(yùn)動規(guī)律可知：
H=$\frac{1}{2}g（2{T}_{2}）^{2}$   ④
h=$\frac{1}{2}g（2{T}_{2}）^{2}-\frac{1}{2}g{{T}_{2}}^{2}$⑤
故得：$\frac{h}{H}=\frac{3}{4}$．
答：（1）兩次擊球使球獲得的水平初速度大小之比為1：3；
（2）$\frac{h}{H}=\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題是較為復(fù)雜的平拋運(yùn)動問題，考查解決復(fù)雜物理問題的能力．對于斜拋運(yùn)動，可以等效看成兩個平拋運(yùn)動組成的