精英家教網(wǎng) > 高中物理 > 題目詳情
如圖所示，在區(qū)域Ⅰ(0≤x≤d)和區(qū)域Ⅱ(d≤x≤2d)內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一質(zhì)量為m、帶電荷量q(q＞0)的粒子a于某時刻從y軸上的P點射入?yún)^(qū)域Ⅰ，其速度方向沿x軸正向．已知a在離開區(qū)域Ⅰ時，速度方向與x軸正向的夾角為30°；此時，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點沿x軸正向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，其速度大小是a的；不計重力和兩粒子之間的相互作用力．求：
小題1:粒子a射入?yún)^(qū)域Ⅰ時速度的大��；
小題2:當(dāng)a離開區(qū)域Ⅱ時，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差．
小題1:粒子a射入?yún)^(qū)域Ⅰ時速度的大��；
小題2:當(dāng)a離開區(qū)域Ⅱ時，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差．
小題1:
小題2:
(1)設(shè)粒子a在Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運動的圓心為C(在y軸上)，半徑為Ra1，粒子速率為va，運動軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點為P′，如圖所示．由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qvaB＝m①
由幾何關(guān)系得
∠PCP′＝θ②
Ra1＝③
式中，θ＝30°.
由①②③式得
va＝④
(2)設(shè)粒子a在Ⅱ內(nèi)做圓周運動的圓心為Oa，半徑為Ra2，射出點為Pa(圖中未畫出軌跡)，∠P′OaPa＝θ′＝2θ.由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qva(2B)＝m⑤
由①⑤式得
Ra2＝⑥
C、P′和Oa三點共線，且由⑥式知Oa點必位于x＝d的平面上，由對稱性知，Pa點與P′點縱坐標(biāo)相同，即yPa＝Ra1cosθ＋h⑦
式中，h是C點的y坐標(biāo)．
設(shè)b在Ⅰ中運動的軌道半徑為Rb1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得
qB＝2⑧
設(shè)a到達(dá)Pa點時，b位于Pb點，轉(zhuǎn)過的角度為α.如果b沒有飛出Ⅰ，則
＝⑨
＝⑩
式中，t是a在區(qū)域Ⅱ中運動的時間，而
Ta2＝
Tb1＝
由⑤⑧⑨⑩式得α＝30°
由①③⑧式可見，b沒有飛出Ⅰ.Pb點的y坐標(biāo)為
yPb＝Rb1cosα＋Ra1－Rb1＋h
由①③⑦⑧式及題給條件得，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差為yPa－yPb＝(－2)d
（16分）在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強電場，場強的大小為E＝
×104V/m。x軸的下方有垂直于xOy面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為 B＝1×10－2T。把一個比荷為
C/kg的正電荷從y軸上坐標(biāo)為（0，1）的A點處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計，求：
豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量為q(
q>0)和初速度為v的帶電微粒．發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g，若從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向離開。
的大小；
