Question

【題目】一束電子束射入如圖所示的組合磁場(chǎng)中，其中磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里，磁場(chǎng)橫向?qū)挾葹?/span>d，縱向延伸至無(wú)窮；磁場(chǎng)II的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向外，磁場(chǎng)橫向?qū)挾葹?/span>3d，縱向延伸至無(wú)窮。以粒子進(jìn)入磁場(chǎng)點(diǎn)處為原點(diǎn)，射入方向?yàn)?/span>x軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。同時(shí)為了探測(cè)電子的位置，在磁場(chǎng)I的左側(cè)邊界鋪設(shè)了熒光屏。已知電子的比荷為K。忽略電子間的相互作用與重力作用。求：

（1）求粒子能夠進(jìn)入磁場(chǎng)II的最小速度V1與進(jìn)入?yún)^(qū)域二時(shí)的坐標(biāo)。

（2）當(dāng)V1滿足（1）小題所給值時(shí)，當(dāng)粒子速度為V2=5/3V1時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)I時(shí)的坐標(biāo)。

（3）當(dāng)V1滿足（1）小題所給值時(shí)，若運(yùn)動(dòng)的帶電粒子能使熒光屏發(fā)光，已知放射源放出的粒子速度為3V1＞V＞0.5V1，那么熒光屏發(fā)光的坐標(biāo)范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）v1=KBd；其進(jìn)入磁場(chǎng)II坐標(biāo)為（d，-d）（2）（d，-d/3）（3）（0，-2d）到（0，4R-4R）

【解析】（1）進(jìn)入磁場(chǎng)II的最小速度情況如圖所示：

由洛倫茲力提供向心力得：ev1B=mv12/d

得v1=KBd 其進(jìn)入磁場(chǎng)II坐標(biāo)為（d，-d）

（2）電子以速度v在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑r=v/KB。

當(dāng)v2=5/3v1時(shí)，其軌跡半徑r2=5/3r1

其運(yùn)動(dòng)情況如圖所示：

由幾何關(guān)系可知，粒子偏轉(zhuǎn)角θ=37°

所以離開(kāi)磁場(chǎng)I時(shí)，粒子水平方向位移x=d，豎直方向的位移y=-（5/3d-4/3d）-d/3

離開(kāi)磁場(chǎng)I時(shí)的坐標(biāo)為（d，-d/3）

（3）當(dāng)0.5v1＜v＜v1時(shí)，臨界情況如圖所示。

亮線范圍是（0，-2d）到（0，-d）

當(dāng)v1＜v＜2v1時(shí)，臨界情況如圖所示。

粒子達(dá)到熒光屏距離原點(diǎn)距離y=4R-4R

亮線范圍為（0，-2d）到（0，4R-4R）

當(dāng)2v1＜v＜3v1時(shí)，粒子穿出區(qū)域二右邊界，不能打到熒光屏上。

綜上，亮線坐標(biāo)范圍為（0，-2d）到（0，4R-4R）