Question

【題目】如圖所示，在水平線MN上方區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)有一光滑絕緣平臺(tái)，平臺(tái)左側(cè)靠墻，平臺(tái)上有帶絕緣層的輕彈簧，其左端固定在墻上，彈簧不被壓縮時(shí)右側(cè)剛好到平臺(tái)邊緣，光滑絕緣平臺(tái)右側(cè)有一水平傳送帶，傳送帶A、B兩端點(diǎn)間距離L=1m，傳送帶以速率=4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)用一帶電小物塊向左壓縮彈簧，放手后小物塊被彈出，從傳送帶的B端飛出。小物塊經(jīng)過(guò)MN邊界上C點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成45°角，經(jīng)過(guò)MN下方水平線上的D點(diǎn)時(shí)，速度方向與水平方向成60°角，傳送帶B端距離MN的豎直高度=0．4m，MN與平行，間距=1．6m，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．1，小物塊的質(zhì)量為m=0．1kg，帶電量q=C，平臺(tái)與傳送帶在同一水平線上，二者連接處縫隙很小，不計(jì)小物塊經(jīng)過(guò)連接處的能量損失，重力加速度為，。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

（3）當(dāng)小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時(shí)，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）1J（3）t=0．268s

【解析】（1）設(shè)小物塊從B點(diǎn)飛出的速度為

在C點(diǎn)小物塊的速度方向與水平方向成45°角，則由幾何關(guān)系可知

小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，在豎直方向上有

在D點(diǎn)由，解得

小物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，有，解得

將其代入，解得

小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，有，解得

（2）小物塊被彈簧彈開(kāi)，恰好減速到B端與傳送帶同速，則小物塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端由，，小物塊在A點(diǎn)具有的動(dòng)能即為彈簧具有的最大彈性勢(shì)能，則

（3）小物塊在傳送帶上摩擦產(chǎn)生熱量的最大值是物塊在傳送帶上相對(duì)位移最長(zhǎng)的情況，有兩種情況，一種是物塊一直加速運(yùn)動(dòng)到B端與傳送帶共速，一種是物塊在傳送帶上減速到B端與傳送帶共速。

第一種情況：傳送帶的位移：

物塊的位移為：

物塊的速度變化為

聯(lián)立即得

第二種情況：傳送帶的位移：

物塊的位移為：

物塊的速度變化為

聯(lián)立解得

計(jì)算可能第1種情況相對(duì)位移大于第2種情況的相對(duì)位置，則

小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的熱量最大時(shí)，小物塊在傳送帶上發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻t=0．268s