Question

17．影視劇中經(jīng)常有這樣的場景：電梯的曳引鋼絲繩斷裂后，轎廂以自由落體的速度往下墜落，伴隨著火花四濺，最后重重地砸在地上．這樣的事件真的會發(fā)生嗎？《都市快報》記者伯的第一個實驗就模擬了鋼絲繩全部斷裂這種極端的情況．實驗中的電梯是一臺西子奧的斯觀光電梯，服役時間10年，配備8根曳引鋼絲繩．實驗前，西子奧的斯機電的工作人員卸下了其中的4根，剩下的4根用液壓剪一一切斷．最后一根鋼絲繩斷裂．一聲巨響，電梯轎廂呈自由落體下墜了一段距離，然后穩(wěn)穩(wěn)地剎住了車，停在了兩層樓之間，電梯之所以能在短時間內(nèi)緊急剎車，安全鉗起到了作用．當鋼絲繩全部斷裂，電梯處于自由落體狀態(tài)，重力加速度會讓電梯在幾毫秒內(nèi)迅速觸發(fā)裝置，帶動裝在轎廂底部的安全鉗啟動，以機械形式強制將轎廂緊緊地夾在導(dǎo)軌上．設(shè)在本次試驗中下落的總高度為36cm，自由下落一段距離后，轎廂受到的安全鉗阻力為其重力的2.25倍，求下落過程中的最大速度及所用的總時間．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出減速的加速度a，轎廂開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應(yīng)的方程求解即可解速度；根據(jù)速度時間關(guān)系求解時間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律知減速的加速度a=$\frac{f-mg}{m}$=$\frac{2.25mg-mg}{m}$=12.5m/s²
設(shè)轎廂做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時開始勻減速運動，末速度剛好為0，這種情況轎廂在空中運動時間最短，則有：
v²=2gh…①
0-v²=-2a（H-h）…②
由①②兩式解得：h=0.2 m，v=2m/s．
為使轎廂安全著地，轎廂下落過程中的最大速度為50m/s．
（2）轎廂在空中自由下落的時間為：
t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s．
減速的時間為t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{12.5}$s=0.16s
所用的總時間t=t₁+t₂=0.2s+0.16s=0.36s
答：下落過程中的最大速度為2m/s，所用的總時間為0.36s．

點評 復(fù)雜運動過程都是由簡單過程組成的，本題中包含有自由落體和勻減速直線運動；在解答復(fù)雜運動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．