Question

17．A、B兩閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比r_A：r_B=2：1，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)的平面，如圖所示．在磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大的過程中，求兩導(dǎo)線環(huán)內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之比和流過兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流的電流之比（　　）

• A． $\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=1
• B． $\frac{EA}{EB}$=2
• C． $\frac{IA}{IB}$=$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{IA}{IB}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S，研究A、B環(huán)中感應(yīng)電動勢E_A：E_B．根據(jù)電阻定律求出兩環(huán)電阻之比，再歐姆定律求解電流之比I_A：I_B

解答 解：勻強磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化，
設(shè)t時刻的磁感應(yīng)強度為B_t，則B_t=B₀+kt，其中B₀為t=0時的磁感應(yīng)強度，k為一常數(shù)，
l因A、B兩導(dǎo)線環(huán)的半徑不同，它們所包圍的面積不同，但某一時刻穿過它們的磁通量均為穿過磁場所在區(qū)域面積上的磁通量，
設(shè)磁場區(qū)域的面積為S，則Φ_t=B_tS，即在任一時刻穿過兩導(dǎo)線環(huán)包圍面上的磁通量是相等的，
所以兩導(dǎo)線環(huán)上的磁通量變化率是相等的． 
由E=$\frac{△Φ}{△t}$得，E=$\frac{△B}{△t}$•S（S為磁場區(qū)域面積）．
對A、B兩導(dǎo)線環(huán)，由于$\frac{△B}{△t}$及S均相同，
得$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=1．I=$\frac{E}{R}$，R=ρ$\frac{l}{{S}_{1}}$（S₁為導(dǎo)線的橫截面積），l=2πr，
所以$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{E}_{A}{r}_{B}}{{E}_{B}{r}_{A}}$．代入數(shù)值得$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}$=$\frac{1}{2}$，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD．

點評 本題整合了法拉第電磁感應(yīng)定律、電阻定律和歐姆定律，常規(guī)題，要善于運用比例法解題．